முனைவர் இரா விஜயராகவன் பிடெக் எம்ஐஇ எம்ஏ எம்எட் பிஎச்டி

கிரேக்கத்தைச் சேர்ந்த யூக்ளிட், வடிவியல் கணிதத்தின் தந்தை (Father of Geometry) எனப் போற்றப்படுபவர். கி.மு. 330 இல் அலெக்சாண்டிரியாவில் பிறந்த இவர் ஏதென்சு நகரில் கல்வி கற்றார் எனக் கருதப்படுகிறது. அவரைப் பற்றிய மற்ற விவரங்கள் ஏதும் தெரியவில்லை. எகிப்து நாட்டின் அலெக்சாண்டிரியாவில் இருந்த ராயல் பள்ளி அக்காலத்தில் மிகச்சிறந்த கல்விக்கூடமாகத் திகழ்ந்தது. அப்பள்ளியில் யூக்ளிட் கணித ஆசிரியராகப் பணிபுரிந்து வந்தார். அவரது கருத்துப்படி வடிவியல் கணிதம் கடினமானதல்ல; அதனைக் கற்க எத்தகைய சிறப்புப் பயிற்சியோ அல்லது முயற்சியோ தேவையில்லை. மேலும் வடிவியல் கணிதம் பற்றிய பல்வேறு கருத்துக்களையும் திரட்டி, தொடர்பு படுத்திக் கற்போர் புரிந்துகொள்ளக்கூடியவகையில் அவற்றை தொகுத்து அவர் வெளியிட்டார். அத்தொகுப்பு தனிமங்கள் (Elements) என்ற தலைப்பில் 13 தொகுதிகளாக வெளியிடப்பட்டது. கடந்த 2500 ஆண்டுகளாக பள்ளி/கல்லூரிகளில் வடிவியல் கணிதம் கற்பிக்கப்பட்டு வருகிறதெனலாம்.

வடிவியல் கணிதம் தவிர்த்து மேலும் பல துறைகளிலும் யூக்ளிட் பணியாற்றினார். ஒலி, ஒளி, அணு, உயிரியல், மருத்துவம், இயக்கவியல் (Mechanics), கப்பற்கலை (Navigation) போன்ற அறிவியல், தொழில்நுட்பத் துறைகள் பலவற்றிலும் யூக்ளிடின் சேவையும், கண்டுபிடிப்புகளும் பெரும் பங்கு வகித்தன. சுருங்கக்கூறின், அவர் பல்துறை அறிஞராக விளங்கினார். பிளேட்டோவின் கல்விக் கழகத்தில் யூக்ளிட் மாணவராக இருந்தபோதே வடிவியல் துறையில் அவரது ஆர்வம், பேருழைப்பு, சிறந்த கண்டுபிடிப்புகள் ஆகியவற்றிற்கு அடித்தளம் அமைக்கப்பட்டது. மேலும் அலெக்சாண்டிரியா மன்னரின் ஊக்கமும், ஒத்துழைப்பும் யூக்ளிட் ஒரு சிறந்த கணித ஆசிரியராக விளங்க உறுதுணை புரிந்தன.

அடுத்து அவரது தனிமங்கள் என்ற நூல் தொகுதி லத்தீனில் மொழி மாற்றம் செய்யப்பட்டது. அத்தொகுப்பின் 13 பகுதிகளும் வடிவியலின் வெவ்வேறு பிரிவுகளை உள்ளடக்கியதாக அமைந்திருந்தன. முதல் தொகுதி புள்ளிகள், கோடுகள், முக்கோணங்கள் ஆகியவற்றை விளக்குவது; இரண்டாம் தொகுதி தேற்றங்களைப் (theorems) பற்றிப் பேசுவது; மூன்று, நான்காம் தொகுதிகள் வட்டங்களின் பல்வேறு பண்புகளைப் பற்றிக்கூறுவன; ஐந்து, ஆறாம் தொகுதிகள் குவாண்டம் (Quantum) பற்றியும் அதன் விதிகள் பற்றியும் விளக்குவன; இவ்வாறே மற்ற தொகுதிகள், பிரமிட், கோளம், உருளை போன்ற பல்வேறு திண்ம வடிவியல் (Solid geometrical figures) உருவங்களைப் பற்றிய செய்திகளை உள்ளடக்கியவை. யூக்ளிடின் நூல் தொகுதி, புகழ் பெற்ற அறிவியல் மேதை ஐன்ஸ்டான் அவர்களைப் பெரிதும் கவர்ந்த ஒன்றாகும். யூக்ளிடின் தனிமங்கள் என்ற நூலினைக் கல்லாத ஒருவர் சிறந்த ஆய்வாளராக விளங்க இயலாது என்ற கருத்தை ஐன்ஸ்டான் கொண்டிருந்தார்; அந்த அளவுக்கு யூக்ளிட் அவர்களின் ஆய்விலும், கண்டுபிடிப்பிலும் ஐன்ஸ்டான் பெரும் ஈடுபாடு கொண்டிருந்தார். ரோமானிய, ஜெர்மானியக் கணித மேதைகளும் கூட, தனிமங்கள் என்ற நூலினைக் கற்றுப் பாராட்டினர். யூக்ளிடின் கணிதக் கொள்கைகளும், கோட்பாடுகளும் மறுக்கவியலாத நிறுவல்களையும் (proofs), ஆதாரங்களையும் அடிப்படையாய்க் கொண்டு அமைந்தவை.

வடிவியல் கணிதத்தில் யூக்ளிடின் சேவையும், கண்டுபிடிப்பும் பிரச்சினைகள் அல்லது வினாக்களுக்கு விடை தருவன மட்டுமல்ல; மாறாகப் பல்வேறு வழிமுறைகளை ஒருங்கிணைத்து, அதன் மூலம் புதிய கருத்துகளுக்கும், கோட்பாடுகளுக்கும், நிறுவல்களுக்கும் வழிகாட்டும் வகையில் அமைந்தனவாகும். இவ்வழியில் பல்வேறு வடிவியல் தேற்றங்களுக்கும் (geometrical theorems) தருக்க முறையான விடை காண முடிந்தது. தமக்கு முன் வாழ்ந்த தேல்ஸ் (Thales), பிதாகரஸ் (Pythagoras), பிளேட்டோ (Plato) போன்ற பல்வேறு அறிஞர்களின் கண்டுபிடிப்புகளையும், கிரேக்க கணித மேதைகளின் கருத்துகளையும், யூக்ளிட் தமது ஆய்வுக்காகத் திரட்டி ஒன்றிணைத்தார். யூக்ளிட் கி.மு. 275இல் மறைந்தார் எனக் கருதப்படுகிறது.

***

முனைவர் இரா விஜயராகவன் Dr R Vijayaraghavan

பிடெக் எம்ஐஇ எம்ஏ எம்எட் பிஎச்டி BTech MIE MA MEd PhD

மொழிக் கல்வித்துறை (தமிழ்) Dept. of Language Education (Tamil)

வட்டாரக் கல்வியியல் நிறுவனம் Regional Institute of Education (NCERT)

மைசூர் 570006 Mysore 570006

Email: ragha2193van@yahoo.com